Cho phương trình x^2-2(m-1)x-m-3=0 tìm m để phương trình có 2nghiệm phân biệt thoả mãn |x1-x2|=4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn |x1 - x2| = 4, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: x1 > x2
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1 * x2 = -(m + 3)

Từ |x1 - x2| = 4, ta có x1 - x2 = 4 hoặc x2 - x1 = 4.

- Nếu x1 - x2 = 4, thay x1 = x2 + 4 vào phương trình x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
x2 + 4 + x2 = 2(m - 1)
2x2 + 4 = 2m - 2
2x2 = 2m - 6
x2 = m - 3

Thay x2 = m - 3 vào phương trình x1 * x2 = -(m + 3), ta có:
x1 * (m - 3) = -(m + 3)
x1 = -1

Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = -1 và x2 = m - 3.

- Nếu x2 - x1 = 4, thay x2 = x1 + 4 vào phương trình x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
x1 + x1 + 4 = 2(m - 1)
2x1 + 4 = 2m - 2
2x1 = 2m - 6
x1 = m - 3

Thay x1 = m - 3 vào phương trình x1 * x2 = -(m + 3), ta có:
(m - 3) * x2 = -(m + 3)
x2 = -1

Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = m - 3 và x2 = -1.

Trường hợp 2: x1 < x2
Tương tự như trường hợp 1, ta có:
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1 * x2 = -(m + 3)

Từ |x1 - x2| = 4, ta có x2 - x1 = 4 hoặc x1 - x2 = 4.

- Nếu x2 - x1 = 4, thay x2 = x1 + 4 vào phương trình x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
x1 + x1 + 4 = 2(m - 1)
2x1 + 4 = 2m - 2
2x1 = 2m - 6
x1 = m - 3

Thay x1 = m - 3 vào phương trình x1 * x2 = -(m + 3), ta có:
(m - 3) * x2 = -(m + 3)
x2 = -1

Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = m - 3 và x2 = -1.

- Nếu x1 - x2 = 4, thay x1 = x2 + 4 vào phương trình x1 + x2 = 2(m - 1), ta có:
x2 + 4 + x2 = 2(m - 1)
2x2 + 4 = 2m - 2
2x2 = 2m - 6
x2 = m - 3

Thay x2 = m - 3 vào phương trình x1 * x2 = -(m + 3), ta có:
x1 * (m - 3) = -(m + 3)
x1 = -1

Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = -1 và x2 = m - 3.

Tóm lại, phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn |x1 - x2| = 4 khi m = -1 hoặc m = 5.