Cho điểm A(1;2), đường thẳng delta : 2x-y+1=0, Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục delta

Để tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục delta, ta cần tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng delta.

Đường thẳng delta có phương trình 2x - y + 1 = 0.

Để tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng delta, ta sẽ tìm giao điểm của đường thẳng delta với đường thẳng vuông góc đi qua điểm A.

Đường thẳng vuông góc đi qua điểm A có phương trình là -x - 2y + c = 0, với c là hằng số cần tìm.

Để tìm c, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng vuông góc:
-1 - 2(2) + c = 0
-1 - 4 + c = 0
c = 5

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc đi qua điểm A là -x - 2y + 5 = 0.

Để tìm điểm đối xứng của A qua đường thẳng delta, ta giải hệ phương trình:
2x - y + 1 = 0
-x - 2y + 5 = 0

Từ phương trình thứ nhất, ta có x = (y - 1) / 2.

Thay x vào phương trình thứ hai:
-(y - 1) / 2 - 2y + 5 = 0
-y + 1 - 4y + 10 = 0
-5y + 11 = 0
y = 11/5

Thay y vào phương trình x = (y - 1) / 2:
x = (11/5 - 1) / 2
x = 1/5

Vậy ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục delta là điểm B(1/5; 11/5).