Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn |x1 - x2| = 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần phương trình bậc 2 trên có delta lớn hơn 0.

Delta của phương trình bậc 2 là: Δ = b^2 - 4ac

Áp dụng vào phương trình đã cho: Δ = (-2(m-1))^2 - 4(1)(-m-3) = 4(m^2 - 2m + 1 + 4m + 12) = 4(m^2 + 2m + 13)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0, tức là: 4(m^2 + 2m + 13) > 0

Điều kiện này xảy ra khi m^2 + 2m + 13 > 0

Để tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn |x1 - x2| = 4, ta cần xét 2 trường hợp:

1. Khi x1 > x2: Ta có x1 - x2 = 4
Thay x1 = (m-1 + √Δ)/2 và x2 = (m-1 - √Δ)/2 vào x1 - x2 = 4, ta có:
(m-1 + √Δ)/2 - (m-1 - √Δ)/2 = 4
√Δ = 8
Δ = 64
Thay Δ = 4(m^2 + 2m + 13) vào, ta có:
4(m^2 + 2m + 13) = 64
m^2 + 2m + 13 = 16
m^2 + 2m - 3 = 0

2. Khi x1 < x2: Ta có x2 - x1 = 4
Thay x1 = (m-1 - √Δ)/2 và x2 = (m-1 + √Δ)/2 vào x2 - x1 = 4, ta có:
(m-1 + √Δ)/2 - (m-1 - √Δ)/2 = 4
√Δ = -8 (vô lý vì không thể có căn bậc 2 âm)
Vậy không có giá trị m nào thoả mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt và |x1 - x2| = 4.