Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần phương trình có delta (Δ) lớn hơn 0.

Phương trình đã cho là: -x^2 - mx + m + 2 = 0

Áp dụng công thức tính delta (Δ) của phương trình bậc 2: Δ = b^2 - 4ac

Trong đó, a = -1, b = -m, c = m + 2

Δ = (-m)^2 - 4(-1)(m + 2)
= m^2 + 4m + 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0. Vậy:

m^2 + 4m + 4 > 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng phương trình trên luôn đúng với mọi giá trị của m. Vì vậy, không có giới hạn cho m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Tuy nhiên, ta có thể tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn |x1 - x2| = √20.

Ta biết rằng |x1 - x2| = √20 tương đương với (x1 - x2)^2 = 20.

(x1 - x2)^2 = 20
x1^2 - 2x1x2 + x2^2 = 20

Áp dụng công thức Viết lại phương trình dưới dạng hàm số bậc 2:

(x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 20

Từ phương trình ban đầu -x^2 - mx + m + 2 = 0, ta có:

x1 + x2 = -(-m) = m
x1x2 = m + 2

Thay vào phương trình (x1 + x2)^2 - 4x1x2 = 20:

m^2 - 4(m + 2) = 20
m^2 - 4m - 8 = 20
m^2 - 4m - 28 = 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình trên không có nghiệm thực. Vì vậy, không có giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn |x1 - x2| = √20.