Để chứng minh MC.MD=MA.MB, ta sẽ sử dụng định lí hình học về đường tròn và đường thẳng cắt nhau.

Gọi G là giao điểm của đường thẳng MC và đường thẳng AB. Ta cần chứng minh G nằm trên đường tròn (O;R).

Vì MCD là cát tuyến thứ hai với đường tròn (O;R), nên góc MCD = góc MGD (do cùng chắn cung MD trên đường tròn).

Tương tự, góc MDC = góc MGB (do cùng chắn cung MB trên đường tròn).

Vì góc MCD = góc MGD và góc MDC = góc MGB, nên hai tam giác MCD và MGB đồng dạng (theo góc).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: MC/MB = MD/MG.

Vì A nằm giữa O và M, nên ta có tỉ số đồng dạng: MA/MB = OA/OG.

Vì đường thẳng MC cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm A và B, nên tỉ số đồng dạng trên cũng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác MCD và MGB.

Từ đó, ta có: MC/MB = MD/MG = MA/MB = OA/OG.

Từ hai tỉ số đồng dạng trên, ta có: MC.MD = MA.MB.

Vậy ta đã chứng minh được MC.MD=MA.MB.