Để tính giá trị của P, ta cần biết giá trị của sin a, sau đó sử dụng các công thức của hàm lượng giác để tính giá trị của tan a và cot a.

Cho sin a = 2/3, ta có:

cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9

Vì sin a > 0 và cos a > 0, nên ta có:

tan a = sin a / cos a = (2/3) / (sqrt(5/9)) = (2/3) * (3/sqrt(5)) = 2/sqrt(5)

cot a = cos a / sin a = (sqrt(5/9)) / (2/3) = (3/sqrt(5)) * (3/2) = 9/(2sqrt(5))

Tiếp theo, ta tính giá trị của P:

P = tan^2 a - 2cot^2 a = (2/sqrt(5))^2 - 2(9/(2sqrt(5)))^2
= 4/5 - 2(81/(4*5))
= 4/5 - 81/10
= (8 - 81)/10
= -73/10

Vậy giá trị của P là -73/10.