a) Để giải phương trình 17 ⋮ (x-3), ta cần tìm số x sao cho (x-3) là ước của 17.

17 có các ước số là 1 và 17. Vậy để (x-3) là ước của 17, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: (x-3) = 1
Giải phương trình này, ta có x = 4.

Trường hợp 2: (x-3) = 17
Giải phương trình này, ta có x = 20.

Vậy phương trình 17 ⋮ (x-3) có hai nghiệm là x = 4 và x = 20.

b) Để giải phương trình 13 ⋮ (2x-1), ta cần tìm số x sao cho (2x-1) là ước của 13.

13 có các ước số là 1 và 13. Vậy để (2x-1) là ước của 13, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: (2x-1) = 1
Giải phương trình này, ta có x = 1.

Trường hợp 2: (2x-1) = 13
Giải phương trình này, ta có x = 7.

Vậy phương trình 13 ⋮ (2x-1) có hai nghiệm là x = 1 và x = 7.

c) Để giải phương trình x+2 ⋮ x-5, ta cần tìm số x sao cho (x-5) là ước của (x+2).

Để (x-5) là ước của (x+2), ta cần xác định xem (x+2) có chia hết cho (x-5) hay không.

Áp dụng định lý chia hết, ta có:
(x+2) = (x-5) * q(x) + r(x)

Trong đó, q(x) là phần nguyên của phép chia và r(x) là phần dư.

Nếu r(x) = 0, tức là phần dư bằng 0, thì (x-5) là ước của (x+2).

Để tìm x, ta giải phương trình (x+2) = (x-5) * q(x) + 0.

(x+2) = (x-5) * q(x)
x + 2 = xq(x) - 5q(x)
2 = -5q(x)

Phương trình này không có nghiệm vì không tồn tại số q(x) sao cho -5q(x) = 2.

Vậy phương trình x+2 ⋮ x-5 không có nghiệm.

d) Để giải phương trình 4x-6 ⋮ 2x-1, ta cần tìm số x sao cho (2x-1) là ước của (4x-6).

Để (2x-1) là ước của (4x-6), ta cần xác định xem (4x-6) có chia hết cho (2x-1) hay không.

Áp dụng định lý chia hết, ta có:
(4x-6) = (2x-1) * q(x) + r(x)

Trong đó, q(x) là phần nguyên của phép chia và r(x) là phần dư.

Nếu r(x) = 0, tức là phần dư bằng 0, thì (2x-1) là ước của (4x-6).

Để tìm x, ta giải phương trình (4x-6) = (2x-1) * q(x) + 0.

(4x-6) = (2x-1) * q(x)
4x - 6 = 2xq(x) - q(x)
6 = 2xq(x) - 4x

Phương trình này không có nghiệm vì không tồn tại số q(x) sao cho 2xq(x) - 4x = 6.

Vậy phương trình 4x-6 ⋮ 2x-1 không có nghiệm.