Để chứng minh A bằng 1.5 + 2.6 + 3.7 + .... + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023, ta sẽ sử dụng định lý về tổng của dãy số hình học.

Đầu tiên, ta sẽ tính tổng của dãy số hình học 1.5, 2.6, 3.7, ..., 2023.2027. Ta có công thức tổng của dãy số hình học là:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học.
- a là số hạng đầu tiên của dãy số hình học.
- r là công bội của dãy số hình học.
- n là số lượng số hạng của dãy số hình học.

Ở đây, a = 1.5, r = 2, n = 2023.

S = 1.5 * (2^2023 - 1) / (2 - 1)

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh S chia hết cho 11, 23 và 2023.

Chứng minh S chia hết cho 11:
Ta biết rằng 2^10 ≡ 1 (mod 11) (do áp dụng định lý Fermat).
Vậy 2^2023 ≡ 2^3 ≡ 8 (mod 11).
Do đó, S ≡ 1.5 * (8 - 1) / (2 - 1) ≡ 10.5 ≡ 0 (mod 11).
Vậy S chia hết cho 11.

Chứng minh S chia hết cho 23:
Ta biết rằng 2^22 ≡ 1 (mod 23) (do áp dụng định lý Fermat).
Vậy 2^2023 ≡ 2^3 ≡ 8 (mod 23).
Do đó, S ≡ 1.5 * (8 - 1) / (2 - 1) ≡ 10.5 ≡ 0 (mod 23).
Vậy S chia hết cho 23.

Chứng minh S chia hết cho 2023:
Ta biết rằng 2^2022 ≡ 1 (mod 2023) (do áp dụng định lý Fermat).
Vậy 2^2023 ≡ 2 (mod 2023).
Do đó, S ≡ 1.5 * (2 - 1) / (2 - 1) ≡ 1.5 ≡ 0 (mod 2023).
Vậy S chia hết cho 2023.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + .... + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.