Cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O, OH vuông góc BC tại H, OK vuông góc AD tại K

a) Ta có:
- Trong tam giác OBC, ta có OH vuông góc BC nên OH là đường cao của tam giác OBC. Do đó, OH là đường cao của tam giác OBC nên OH = OB * sin(OBC) = OB * sin(OCD) (vì OBC = OCD).
- Tương tự, trong tam giác OAD, ta có OK vuông góc AD nên OK là đường cao của tam giác OAD. Do đó, OK = OA * sin(OAD) = OA * sin(OBC) (vì OAD = OBC).
Vậy OH = OB * sin(OCD) = OA * sin(OBC) = OK.
b) Ta có:
- OH = OK (đã chứng minh ở câu a).
- OH vuông góc BC nên OH vuông góc với AB. Tương tự, OK vuông góc AD nên OK vuông góc với CD.
Vậy O, H, K thẳng hàng.
c) Ta có:
- M là trung điểm của AB nên MN song song với AD và MN = 1/2 * AD.
- N là trung điểm của DC nên MN song song với AB và MN = 1/2 * AB.
- Ta có OH = OK (đã chứng minh ở câu a).
- OH vuông góc BC nên OH vuông góc với MN. Tương tự, OK vuông góc AD nên OK vuông góc với MN.
Vậy tứ giác MNHK là hình thoi.