Cho tam giác ABC vuông tại A

Để chứng minh vectơ MI = vectơ AC, ta sẽ sử dụng định lí Parallelogram.

Định lí Parallelogram: Trong một hình bình hành, tổng hai đường chéo bằng nhau và chia đôi nhau.

Ta có hình bình hành AIBM, với đường chéo AI và BM.

Vì I là trung điểm của BC, ta có BI = CI.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có AC vuông góc với BC.

Vậy tam giác ABC và tam giác AIC có cạnh chung AI và góc vuông chung A.

Do đó, tam giác ABC và tam giác AIC đồng dạng.

Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng: AB/AC = AI/CI.

Vì BI = CI, ta có AB/AC = AI/BI.

Từ định lí Parallelogram, ta có AI = BM.

Vậy AB/AC = BM/BI.

Ta có vectơ AB = vectơ AC + vectơ CB.

Vậy vectơ AB = vectơ AC + vectơ CI.

Vậy vectơ AB = vectơ AC + vectơ AI.

Vậy vectơ MI = vectơ AB - vectơ AI.

Vậy vectơ MI = vectơ AC + vectơ CI - vectơ AI.

Vậy vectơ MI = vectơ AC.

Vậy ta đã chứng minh được vectơ MI = vectơ AC.