Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp

Để chứng minh vectơ AH = vectơ B'C' và vectơ AB' = vectơ HC, ta sẽ sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có AM = MB và OM = MO (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

Do đó, vectơ AH = vectơ AM + vectơ MH = vectơ MB + vectơ MH = vectơ B'H.

Tương tự, vectơ AB' = vectơ AM + vectơ MB' = vectơ MB + vectơ MB' = vectơ MC.

Vậy ta có vectơ AH = vectơ B'C' và vectơ AB' = vectơ HC.