Tìm x € n sao cho x lớn nhất biết 2×2^2×2^3×2^4×.....×2^x < 2048

Để tìm x lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm x sao cho tích của các số mũ 2 từ 2^2 đến 2^x nhỏ hơn hoặc bằng 2048.

Ta có thể viết lại tích trên dưới dạng: 2^(2 + 3 + 4 + ... + x) ≤ 2048.

Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng của dãy số từ 2 đến x. Ta biết rằng tổng của dãy số từ 1 đến n là S = n(n+1)/2. Vì ta cần tính tổng từ 2 đến x, ta có tổng là S = (x(x+1)/2) - 1.

Với điều kiện 2^(2 + 3 + 4 + ... + x) ≤ 2048, ta có 2^(S) ≤ 2048.

Giải phương trình này, ta có:

2^(x(x+1)/2 - 1) ≤ 2048
x(x+1)/2 - 1 ≤ log2(2048)
x(x+1)/2 - 1 ≤ 11

Để giải phương trình này, ta có thể thử từng giá trị của x cho đến khi tìm được giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện. Ta thử x = 10, ta có:

10(10+1)/2 - 1 = 55 - 1 = 54

2^54 = 18014398509481984 > 2048

Vậy x = 10 không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 9, ta có:

9(9+1)/2 - 1 = 45 - 1 = 44

2^44 = 17592186044416 > 2048

Vậy x = 9 cũng không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 8, ta có:

8(8+1)/2 - 1 = 36 - 1 = 35

2^35 = 34359738368 > 2048

Vậy x = 8 cũng không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 7, ta có:

7(7+1)/2 - 1 = 28 - 1 = 27

2^27 = 134217728 > 2048

Vậy x = 7 cũng không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 6, ta có:

6(6+1)/2 - 1 = 21 - 1 = 20

2^20 = 1048576 > 2048

Vậy x = 6 cũng không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 5, ta có:

5(5+1)/2 - 1 = 15 - 1 = 14

2^14 = 16384 > 2048

Vậy x = 5 cũng không thỏa mãn điều kiện.

Tiếp tục thử x = 4, ta có:

4(4+1)/2 - 1 = 10 - 1 = 9

2^9 = 512 < 2048

Vậy x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 4 là giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện.