Giải phương trình sau: √y + √(y+1) + 2√y = √(4y) + 1

Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách chuyển tất cả các căn bậc hai về một phía của phương trình:

√y + √(y+1) + 2√y - √(4y) - 1 = 0

Tiếp theo, ta sẽ tách các căn bậc hai ra khỏi dấu cộng:

(√y + 2√y) + √(y+1) - √(4y) - 1 = 0

Kế tiếp, ta sẽ nhân mỗi căn bậc hai với căn bậc hai tương ứng để loại bỏ các căn bậc hai:

3√y + √(y+1) - √(4y) - 1 = 0

Tiếp theo, ta sẽ tách các căn bậc hai ra khỏi dấu trừ:

3√y - √(4y) + √(y+1) - 1 = 0

Sau đó, ta sẽ nhân cả phương trình với căn bậc hai để loại bỏ các căn bậc hai:

3√y√(y+1) - √(4y)√(y+1) + (y+1) - √(y+1) = 0

Tiếp theo, ta sẽ kết hợp các thành phần tương tự:

(3√y - √(y+1))√(y+1) - (√(y+1) - 1) = 0

Sau đó, ta sẽ nhân các nhân tử trong ngoặc đơn để đơn giản hóa phương trình:

(3√y - √(y+1))(√(y+1) - 1) = 0

Bây giờ, ta có hai trường hợp để xét:

1) 3√y - √(y+1) = 0
=> 3√y = √(y+1)
=> 9y = y + 1
=> 8y = 1
=> y = 1/8

2) √(y+1) - 1 = 0
=> √(y+1) = 1
=> y + 1 = 1
=> y = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm là y = 1/8 và y = 0.