Không, không phải mọi nguyên tố đều có thể phân tích được thành tích thừa số nguyên tố chỉ bằng số đó và 1. Một số nguyên tố như số nguyên tố kép (ví dụ: 4, 9, 25) không thể phân tích thành tích thừa số nguyên tố chỉ bằng số đó và 1.