Cho tam giác ABC vuông tại A. AM là đường trung tuyến. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Kết hợp với AM = AM, ta có MA = MB = MC. Vậy tam giác MAB và MAC là tam giác cân.

b) Ta có E là trung điểm của AB, nên AE = EB. Vì tam giác MAB là tam giác cân, nên ta có MA = MB. Từ đó, ta có MA = MB = ME. Vậy ME vuông góc với AB.

Tương tự, ta có F là trung điểm của AC, nên AF = FC. Vì tam giác MAC là tam giác cân, nên ta có MA = MC. Từ đó, ta có MA = MC = MF. Vậy MF vuông góc với AC.

c) Ta đã chứng minh được ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật với các cạnh đôi một vuông góc.