Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O)

a) Ta có vectơ HA = vectơ HO + vectơ OA
Vì O là trung điểm của HA nên vectơ HO = -vectơ OA
Vậy vectơ HA = -vectơ OA + vectơ OA = vectơ OA
Ta cũng có vectơ MO = -vectơ OA (vì O là trung điểm của MA)
Vậy vectơ 2MO = 2(-vectơ OA) = -2vectơ OA
Vậy vectơ HA = vectơ 2MO

b) Ta có vectơ ha = 2vectơ ho (vì h là trực tâm của tam giác ABC)
Tương tự, vectơ hb = 2vectơ ho và vectơ hc = 2vectơ ho
Vậy vectơ ha + vectơ hb + vectơ hc = 2vectơ ho + 2vectơ ho + 2vectơ ho = 6vectơ ho = 2(3vectơ ho) = 2vectơ HO
Vậy vectơ ha + vectơ hb + vectơ hc = 2vectơ ho

Ta cũng có vectơ oa + vectơ ob + vectơ oc = vectơ OH (vì O là trung điểm của HA, HB, HC)
Vậy vectơ oa + vectơ ob + vectơ oc = vectơ OH