a) Để tìm tọa độ giao điểm a của đường thẳng (d1) và (d2), ta giải hệ phương trình sau:
y = 2x
y = x + 3

Đặt 2 phương trình bằng nhau:
2x = x + 3

Dịch chuyển các thành viên chứa x về cùng một vế:
2x - x = 3
x = 3

Thay giá trị x = 3 vào phương trình (d1) hoặc (d2) để tìm giá trị y:
y = 2(3) = 6

Vậy tọa độ giao điểm a của đường thẳng (d1) và (d2) là (3, 6).

b) Để viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua a và song song với đường thẳng (D) y = x + 4, ta sử dụng công thức sau:
Phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do.

Vì (d3) đi qua điểm a(3, 6), nên ta có:
6 = m(3) + c

Đường thẳng (d3) song song với (D) nên có cùng hệ số góc, tức là m = 1.

Thay m = 1 vào phương trình trên, ta có:
6 = 1(3) + c
6 = 3 + c

Dịch chuyển các thành viên chứa c về cùng một vế:
c = 6 - 3
c = 3

Vậy phương trình đường thẳng (d3) đi qua a và song song với đường thẳng (D) là y = x + 3.