Để tìm số đó, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Gọi số cần tìm là x.

Theo đề bài, ta có:
x ≡ 28 (mod 72) (1)
x ≡ 7 (mod 75) (2)

Ta biểu diễn x dưới dạng x = 72a + 28 (với a là số nguyên không âm) và thay vào (2), ta được:
72a + 28 ≡ 7 (mod 75)
72a ≡ 7 - 28 ≡ -21 ≡ 54 (mod 75)

Để giải phương trình trên, ta sẽ tìm nghịch đảo của 72 modulo 75. Ta thấy rằng 72 và 75 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên nghịch đảo của 72 modulo 75 tồn tại.

Tìm nghịch đảo của 72 modulo 75:
72 * 3 ≡ 1 (mod 75)
=> 72^-1 ≡ 3 (mod 75)

Nhân cả hai vế của phương trình (72a ≡ 54 (mod 75)) với 3, ta được:
3 * 72a ≡ 3 * 54 (mod 75)
216a ≡ 162 (mod 75)
141a ≡ 162 (mod 75)

Ta thấy 141 ≡ 66 (mod 75), nên phương trình trở thành:
66a ≡ 162 (mod 75)

Nhân cả hai vế của phương trình (66a ≡ 162 (mod 75)) với 9, ta được:
594a ≡ 1458 (mod 75)
69a ≡ 33 (mod 75)

Ta thấy 69 ≡ -6 (mod 75), nên phương trình trở thành:
-6a ≡ 33 (mod 75)

Nhân cả hai vế của phương trình (-6a ≡ 33 (mod 75)) với -1, ta được:
6a ≡ -33 (mod 75)

Ta thấy -33 ≡ 42 (mod 75), nên phương trình trở thành:
6a ≡ 42 (mod 75)

Nhân cả hai vế của phương trình (6a ≡ 42 (mod 75)) với 5, ta được:
30a ≡ 210 (mod 75)
15a ≡ 105 (mod 75)

Ta thấy 105 ≡ 30 (mod 75), nên phương trình trở thành:
15a ≡ 30 (mod 75)

Chia cả hai vế của phương trình (15a ≡ 30 (mod 75)) cho 15, ta được:
a ≡ 2 (mod 5)

Vậy a có thể biểu diễn dưới dạng a = 5b + 2 (với b là số nguyên không âm).

Thay a = 5b + 2 vào x = 72a + 28, ta được:
x = 72(5b + 2) + 28
x = 360b + 144 + 28
x = 360b + 172

Vậy số cần tìm là x = 360b + 172, với b là số nguyên không âm.