a) Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta cần kiểm tra xem tổng bình phương của hai cạnh góc vuông có bằng bình phương của cạnh còn lại hay không.

Ta có: AB^2 + AC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676
BC^2 = 26^2 = 676

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, suy ra tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính sinB và sinC:
Theo định nghĩa, sinB = BC/AC = 26/24 = 13/12
sinC = AB/AC = 10/24 = 5/12

Để tính góc B và góc C, ta sử dụng công thức sin^2B + cos^2B = 1 và sin^2C + cos^2C = 1.

Ta có: sin^2B + cos^2B = (13/12)^2 + cos^2B = 1
=> cos^2B = 1 - (13/12)^2
=> cosB = √(1 - (13/12)^2)

Tương tự, ta có: cosC = √(1 - (5/12)^2)

Do tam giác ABC vuông tại A, nên góc B và góc C là góc nhọn.

c) Để tính chiều cao AH, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BC * AH
=> AH = 2 * Diện tích tam giác ABC / BC
= 2 * (1/2 * AB * AC) / BC
= AB * AC / BC
= 10 * 24 / 26
= 240 / 26
= 120 / 13

Để tính các đoạn mà chiều cao chia ra trên cạnh BC, ta sử dụng tỷ lệ của các đoạn.

Ta có: BH/HC = AB/AC = 10/24 = 5/12

Vậy BH = 5/17 * BC và HC = 12/17 * BC.