Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

Để chứng minh rằng các biểu thức trên luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến, ta cần chứng minh rằng chúng đều có đồ thị nằm dưới trục hoành.

a) -1/4x^2 + x - 2:
Để chứng minh rằng đồ thị của biểu thức này nằm dưới trục hoành, ta cần chứng minh rằng hệ số của x^2 là dương. Trong trường hợp này, hệ số của x^2 là -1/4, là một số âm. Vì vậy, đồ thị của biểu thức này sẽ nằm dưới trục hoành và luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.

b) -3x^2 - 6x - 9:
Tương tự như trên, ta cần chứng minh rằng hệ số của x^2 là dương. Trong trường hợp này, hệ số của x^2 là -3, là một số âm. Vì vậy, đồ thị của biểu thức này cũng sẽ nằm dưới trục hoành và luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.

c) (1-2x)(x-1)-5:
Để chứng minh rằng đồ thị của biểu thức này nằm dưới trục hoành, ta cần chứng minh rằng hệ số của x^2 là dương. Trong trường hợp này, hệ số của x^2 là -2, là một số âm. Vì vậy, đồ thị của biểu thức này cũng sẽ nằm dưới trục hoành và luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.

Tóm lại, các biểu thức trên đều luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến.