Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi a) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần tìm đạo hàm của A theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của A tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đạo hàm của A theo x: A' = 1 + (3/2)√x Giải phương trình A' = 0: 1 + (3/2)√x = 0 (3/2)√x = -1 √x = -2/3 (vô lý vì không có căn bậc hai của một số âm) Vậy A không có điểm cực trị. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần xét các giá trị biên. Khi x = 0, A = -5 Khi x tiến tới vô cùng, A tiến tới dương vô cùng. Vậy giá trị lớn nhất của A là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của A là -5. b) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần tìm đạo hàm của B theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của B tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đạo hàm của B theo x: B' = (2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1)) Giải phương trình B' = 0: (2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1)) = 0 (2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) = (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1)) (2x + 2)√(x^2-2x+1) = (-2x + 2)√(x^2+2x+1) (2x + 2)(x^2-2x+1) = (-2x + 2)(x^2+2x+1) 2x^3 - 4x^2 + 2x + 2x^2 - 4x + 2 = -2x^3 + 2x^2 - 2x + 2x^2 + 4x - 2 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0 x(x - 1)(x + 1) = 0 Phương trình có 3 nghiệm: x = 0, x = 1, x = -1 Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần xét các giá trị biên và các điểm cực trị. Khi x = 0, B = 2 Khi x = 1, B = 2√2 Khi x = -1, B = 2√2 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B là 2√2. c) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần tìm đạo hàm của C theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của C tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đạo hàm của C theo x: C' = 2 - (3/2) / √x Giải phương trình C' = 0: 2 - (3/2) / √x = 0 (3/2) / √x = 2 √x = (3/4) x = (9/16) Vậy điểm cực trị của C là x = (9/16). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần xét các giá trị biên. Khi x = 0, C = 2 Khi x tiến tới vô cùng, C tiến tới dương vô cùng. Vậy giá trị lớn nhất của C là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của C là 2. d) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần tìm đạo hàm của D theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của D tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đạo hàm của D theo x: D' = 1 - (3/2) / √(x-1) Giải phương trình D' = 0: 1 - (3/2) / √(x-1) = 0 (3/2) / √(x-1) = 1 √(x-1) = (3/2) x - 1 = (9/4) x = (9/4) + 1 x = (13/4) Vậy điểm cực trị của D là x = (13/4). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần xét các giá trị biên. Khi x = 1, D = -2 Khi x tiến tới vô cùng, D tiến tới dương vô cùng. Vậy giá trị lớn nhất của D là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của D là -2. f) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần tìm đạo hàm của F theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của F tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đạo hàm của F theo x: F' = (9/2) / (2√(x-2)) - 3 Giải phương trình F' = 0: (9/2) / (2√(x-2)) - 3 = 0 (9/2) / (2√(x-2)) = 3 (9/2) = 6√(x-2) (3/2) = √(x-2) (3/2)^2 = x-2 9/4 = x-2 x = 9/4 + 2 x = 17/4 Vậy điểm cực trị của F là x = 17/4. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần xét các giá trị biên. Khi x = 2, F = 0 Khi x tiến tới vô cùng, F tiến tới âm vô cùng. Vậy giá trị lớn nhất của F là 0 và giá trị nhỏ nhất của F là âm vô cùng. g) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của G, ta cần xét các giá trị biên. Khi x = -2, G không xác định vì có phép chia cho 0. Khi x = 2, G = 1/(2+√(4-2^2)) = 1/(2+√0) = 1/2 Vậy giá trị lớn nhất của G là 1/2 và giá trị nhỏ nhất của G không xác định.