Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

a) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần tìm đạo hàm của A theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của A tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của A theo x:
A' = 1 + (3/2)√x

Giải phương trình A' = 0:
1 + (3/2)√x = 0
(3/2)√x = -1
√x = -2/3 (vô lý vì không có căn bậc hai của một số âm)

Vậy A không có điểm cực trị. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 0, A = -5
Khi x tiến tới vô cùng, A tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của A là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của A là -5.

b) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần tìm đạo hàm của B theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của B tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của B theo x:
B' = (2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1))

Giải phương trình B' = 0:
(2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1)) = 0
(2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) = (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1))
(2x + 2)√(x^2-2x+1) = (-2x + 2)√(x^2+2x+1)
(2x + 2)(x^2-2x+1) = (-2x + 2)(x^2+2x+1)
2x^3 - 4x^2 + 2x + 2x^2 - 4x + 2 = -2x^3 + 2x^2 - 2x + 2x^2 + 4x - 2
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x(x - 1)(x + 1) = 0

Phương trình có 3 nghiệm: x = 0, x = 1, x = -1

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần xét các giá trị biên và các điểm cực trị.

Khi x = 0, B = 2
Khi x = 1, B = 2√2
Khi x = -1, B = 2√2

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B là 2√2.

c) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần tìm đạo hàm của C theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của C tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của C theo x:
C' = 2 - (3/2) / √x

Giải phương trình C' = 0:
2 - (3/2) / √x = 0
(3/2) / √x = 2
√x = (3/4)
x = (9/16)

Vậy điểm cực trị của C là x = (9/16). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 0, C = 2
Khi x tiến tới vô cùng, C tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của C là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của C là 2.

d) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần tìm đạo hàm của D theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của D tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của D theo x:
D' = 1 - (3/2) / √(x-1)

Giải phương trình D' = 0:
1 - (3/2) / √(x-1) = 0
(3/2) / √(x-1) = 1
√(x-1) = (3/2)
x - 1 = (9/4)
x = (9/4) + 1
x = (13/4)

Vậy điểm cực trị của D là x = (13/4). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 1, D = -2
Khi x tiến tới vô cùng, D tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của D là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của D là -2.

f) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần tìm đạo hàm của F theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của F tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của F theo x:
F' = (9/2) / (2√(x-2)) - 3

Giải phương trình F' = 0:
(9/2) / (2√(x-2)) - 3 = 0
(9/2) / (2√(x-2)) = 3
(9/2) = 6√(x-2)
(3/2) = √(x-2)
(3/2)^2 = x-2
9/4 = x-2
x = 9/4 + 2
x = 17/4

Vậy điểm cực trị của F là x = 17/4. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 2, F = 0
Khi x tiến tới vô cùng, F tiến tới âm vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 0 và giá trị nhỏ nhất của F là âm vô cùng.

g) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của G, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = -2, G không xác định vì có phép chia cho 0.
Khi x = 2, G = 1/(2+√(4-2^2)) = 1/(2+√0) = 1/2

Vậy giá trị lớn nhất của G là 1/2 và giá trị nhỏ nhất của G không xác định.