Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm gtln, gtnn
a) A=x +3√x -5
b) B=√(x^2+2x+1) + √(x^2-2x+1)
c) C= 2x-3√x+2
d) D=x-3√(x-1)
f) F=3√(x-2) -3x
g) G= 1/(2+√(4-x^2)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
49
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần tìm đạo hàm của A theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của A tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của A theo x:
A' = 1 + (3/2)√x

Giải phương trình A' = 0:
1 + (3/2)√x = 0
(3/2)√x = -1
√x = -2/3 (vô lý vì không có căn bậc hai của một số âm)

Vậy A không có điểm cực trị. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 0, A = -5
Khi x tiến tới vô cùng, A tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của A là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của A là -5.

b) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần tìm đạo hàm của B theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của B tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của B theo x:
B' = (2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1))

Giải phương trình B' = 0:
(2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) + (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1)) = 0
(2x + 2) / (2√(x^2+2x+1)) = (-2x + 2) / (2√(x^2-2x+1))
(2x + 2)√(x^2-2x+1) = (-2x + 2)√(x^2+2x+1)
(2x + 2)(x^2-2x+1) = (-2x + 2)(x^2+2x+1)
2x^3 - 4x^2 + 2x + 2x^2 - 4x + 2 = -2x^3 + 2x^2 - 2x + 2x^2 + 4x - 2
4x^3 - 4x = 0
4x(x^2 - 1) = 0
x(x - 1)(x + 1) = 0

Phương trình có 3 nghiệm: x = 0, x = 1, x = -1

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B, ta cần xét các giá trị biên và các điểm cực trị.

Khi x = 0, B = 2
Khi x = 1, B = 2√2
Khi x = -1, B = 2√2

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của B là 2√2.

c) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần tìm đạo hàm của C theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của C tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của C theo x:
C' = 2 - (3/2) / √x

Giải phương trình C' = 0:
2 - (3/2) / √x = 0
(3/2) / √x = 2
√x = (3/4)
x = (9/16)

Vậy điểm cực trị của C là x = (9/16). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 0, C = 2
Khi x tiến tới vô cùng, C tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của C là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của C là 2.

d) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần tìm đạo hàm của D theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của D tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của D theo x:
D' = 1 - (3/2) / √(x-1)

Giải phương trình D' = 0:
1 - (3/2) / √(x-1) = 0
(3/2) / √(x-1) = 1
√(x-1) = (3/2)
x - 1 = (9/4)
x = (9/4) + 1
x = (13/4)

Vậy điểm cực trị của D là x = (13/4). Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của D, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 1, D = -2
Khi x tiến tới vô cùng, D tiến tới dương vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của D là dương vô cùng và giá trị nhỏ nhất của D là -2.

f) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần tìm đạo hàm của F theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị. Sau đó, so sánh giá trị của F tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đạo hàm của F theo x:
F' = (9/2) / (2√(x-2)) - 3

Giải phương trình F' = 0:
(9/2) / (2√(x-2)) - 3 = 0
(9/2) / (2√(x-2)) = 3
(9/2) = 6√(x-2)
(3/2) = √(x-2)
(3/2)^2 = x-2
9/4 = x-2
x = 9/4 + 2
x = 17/4

Vậy điểm cực trị của F là x = 17/4. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = 2, F = 0
Khi x tiến tới vô cùng, F tiến tới âm vô cùng.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 0 và giá trị nhỏ nhất của F là âm vô cùng.

g) Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của G, ta cần xét các giá trị biên.

Khi x = -2, G không xác định vì có phép chia cho 0.
Khi x = 2, G = 1/(2+√(4-2^2)) = 1/(2+√0) = 1/2

Vậy giá trị lớn nhất của G là 1/2 và giá trị nhỏ nhất của G không xác định.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư