a) Ta có HK là đường trung bình trong tam giác ABC nên HK song song với AB. Mà AH vuông góc với HE nên AH cũng vuông góc với AB. Vậy AKBH là hình thang.

Ta có HK là đường trung bình trong tam giác ABC nên HK cắt AB tại M là trung điểm của AB. Mà AH vuông góc với HE nên AH cũng vuông góc với AB. Vậy ABEC là hình thoi.

b) Ta có HK là đường trung bình trong tam giác ABC nên HK cắt AB tại M là trung điểm của AB. Vậy AM = MB.

Ta có AD vuông góc với HK và BH vuông góc với AB nên AD vuông góc với BH. Vậy AD // BH.

Vì ABEC là hình thoi nên AB // EC. Mà AD // BH nên AB // EC // DH.

Ta có AM = MB và AB // EC // DH nên ta có tam giác AMD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng góc).

Vậy ta có AD = BH.

c) Ta có HN vuông góc với AB tại N và AI là đường cao của tam giác ANB nên HI vuông góc với AB tại I.

Ta có B là trung điểm của HM nên BM // HI và BM = MI.

Ta có AN = NB và AI = IB nên tam giác ANI và tam giác NBI là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng cạnh).

Vậy ta có NM // HI và NM = MI.

Vậy NM vuông góc với HI.