Cho các biểu thức

a) Để tính giá trị của biểu thức A khi x = 4, ta thay x = 4 vào biểu thức A:
A = √(4-1)/√(4+1)
= √3/√5
= √3/√5 * √5/√5
= √15/5
= √15/5 * √5/√5
= √75/√25
= √75/5
= √(25*3)/5
= √25 * √3/5
= 5√3/5
= √3

Vậy giá trị của biểu thức A khi x = 4 là √3.

b) Để rút gọn biểu thức B, ta cần tìm mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B. Ta có:
B = √x + 3/√x + 1 - 5/1 - √x + 4/(x-1)
= (√x + 3 * (1 - √x + 1) * (x-1) - 5 * √x + 1 * (x-1))/(√x + 1 * (1 - √x + 4 * (x-1))
= (√x + 3 - √x + 1 - 5√x + 5 - √x + 4x - 4)/(√x + 1 - √x + 4x - 4)
= (4 - 6√x + 4x)/(4x - 3√x - 3)

Vậy biểu thức B sau khi rút gọn là (4 - 6√x + 4x)/(4x - 3√x - 3).

c) Đặt P = A * B. Ta có:
P = (√3) * (4 - 6√x + 4x)/(4x - 3√x - 3)
= (4√3 - 6√(3x) + 4√(3x))/(4x - 3√x - 3)

Để P nhận giá trị nguyên, ta cần tìm x sao cho tử số của P chia hết cho mẫu số của P. Tức là:
4√3 - 6√(3x) + 4√(3x) chia hết cho 4x - 3√x - 3.

Để tìm x thỏa mãn điều kiện trên, ta cần giải phương trình:
4√3 - 6√(3x) + 4√(3x) = 0
4√3 - 2√(3x) = 0
2√3 = 2√(3x)
√3 = √(3x)
3 = 3x
x = 1

Vậy x = 1 là giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.