a) Tứ giác BHCK là hình thang.

b) Ta có:
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- CB ⊥ BK và CA ⊥ CK nên ∠CBK = ∠CAK = 90°.
- Do đó, ∠CBK = ∠CAK và BM = MC nên tam giác CBK và CAK là tam giác cân.
- Vì tam giác CBK và CAK có cạnh chung là CK nên CK cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, H, M, K thẳng hàng.

c) Ta có:
- HG ⊥ BC nên ∠HGB = 90°.
- I thuộc tia đối của tia GH nên ∠HGI = 90°.
- Vì ∠HGB = ∠HGI = 90° nên HG // GI.
- Ta có CK ⊥ AB nên ∠CKB = 90°.
- Vì HG // GI nên ∠HGI = ∠CKB = 90°.
- Do đó, BCKI là hình thang cân (BC = KI).