Để chứng minh rằng a chia hết cho 4, 5 và 21, ta cần chứng minh rằng a chia hết cho 4, 5 và 21 lần lượt.

1. Chứng minh a chia hết cho 4:
Ta thấy rằng a có dạng: a = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^12.
Ta có thể viết lại a dưới dạng tổng cấp số nhân: a = 4(1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11).
Ta thấy rằng 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11 là tổng của một cấp số nhân với công bội là 4.
Vậy, tổng này chia hết cho 4.
Do đó, a chia hết cho 4.

2. Chứng minh a chia hết cho 5:
Ta thấy rằng a có dạng: a = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^12.
Ta có thể viết lại a dưới dạng tổng cấp số nhân: a = 4(1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11).
Ta thấy rằng 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11 là tổng của một cấp số nhân với công bội là 4.
Vậy, tổng này chia hết cho 4.
Do đó, a chia hết cho 5.

3. Chứng minh a chia hết cho 21:
Ta thấy rằng a có dạng: a = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^12.
Ta có thể viết lại a dưới dạng tổng cấp số nhân: a = 4(1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11).
Ta thấy rằng 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^11 là tổng của một cấp số nhân với công bội là 4.
Vậy, tổng này chia hết cho 4.
Do đó, a chia hết cho 21.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng a chia hết cho 4, 5 và 21.