Tứ giác có A>B>C>D, thỏa mãn A-B=B-C=C-D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Để chứng minh rằng ABCD là hình thang, ta cần chứng minh rằng các đường chéo AC và BD cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AB.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Ta có:
AB = AD + DB (định nghĩa hình thang)
AC = AD + DC (định nghĩa hình thang)

Từ hai phương trình trên, suy ra:
AB - AC = DB - DC
AB - AC = (AB - AD) - (AB - DC)
AB - AC = AD - DC

Vì A > B > C > D, nên AB > AC và AD > DC. Do đó, ta có:
AB - AC > AD - DC

Từ đó, suy ra AB - AC ≠ AD - DC.

Vậy, giả thiết ban đầu là sai. Tứ giác ABCD không thể là hình thang.