Rút gọn các biểu thức sau

cần giải gấp
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
23. Rút gọn các biểu thức:
a) 2x(2x - 1)²-3x(x+3)(x-3)-4x(x + 1)²;
b) (a-b+c)²-(b-c)² + 2ab-2ac;
c) (3x + 1)²-2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)²;
d) (3+1)(3²+1)(3* + 1)(38 + 1)(3¹6+1)(332 + 1);
e) (a+b-c)² + (a-b+c)²-2(b-c)²;
g) (a+b+c)² + (a-b-c)² + (b-c-a)²+(c-a-b)²;
h) (a+b+c+d)² + (a+b-c-d)²+(a+c-b-d)²+(a+d-b-c)².
24. Tỉnh A =1 _22 _3 +4 +ổ -6 -7 +8? +...+97? –98? –993 +100?.
25. Cho a’+ b + c = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
A = (2a + 2b-c)² + (2b+2c-a)² + (2c + 2a - b)².
26. Hãy viết các sổ sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:
a) 899;
b) 9 991.
27. Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau: 7 778 – 2 223?
28. Xác định đa thức P(x)sao cho: P(x−1)=x−4x+6.
8
29. Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) (a+b+c)² + a² + b² + c² = (a + b)² + (b + c)² + (c + a)²;
b) x + y + (x + y) = 2(x² + xy + y²)².
30. Cho a’ — bỉ = 4c’. Chứng minh hằng đẳng thức (5a – 3b + 8c)(5a3b – 8c)=(3a–5b). |
31. Chứng minh rằng nếu (a + b’)(x + y) = (ax + by)’ với x, y khác 0 thì
a
b
x y
32. Chứng minh rằng nếu (a + b + c)(x + y + z)=(ax + by+ cz) với x, y, z khác 0 thì
a b c
=-
x y z
33. Cho (a + b) = 2(a + b). Chứng minh rằng a = b.
34. Chứng minh rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau:
a) a² + b² + c² = ab + bc + ca;
b) (a+b+c)²=3(a² + b² + c²);
c) (a+b+c)² = 3(ab + bc + ca).
35. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương:
a) (a+b+c)² + a² + b² + c²;
b)2(a - b)(c-b) + 2(b-a)(c-a) + 2(b-c)(a -c).
36. Tính giá trị của biểu thức a* + b* + c*, biết rằng a+b+c=0 và:
a) a² + b² + c² = 2;
b) a² + b² + c² = 1.
37. Cho a+b+c=0. Chứng minh a* + b* + c* bằng mỗi biểu thức:
a) 2(a²b² + b²c² + c²a²);
b) 2(ab + bc + ca)2²;
2
38. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) 9x² - 6x + 2;
b) x² + x + 1;
c) 2x² + 2x + 1.
c)
(a² + b² + c²)²