a) Tứ giác MPAN là hình chữ nhật.                                                                                                                                                                   Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên cạnh huyền BC là đường trung bình của tam giác và đi qua trung điểm của cạnh AB. Do đó, N là trung điểm của cạnh AB. Tương tự, P là trung điểm của cạnh AC. Vì M là một điểm trên cạnh huyền BC, nên MP là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, MP vuông góc với BC. Vì N là trung điểm của AB và MP vuông góc với AB, nên MP cắt AB ở trung điểm N. Tương tự, vì P là trung điểm của AC và MP vuông góc với AC, nên MP cắt AC ở trung điểm P. Vậy tứ giác MPAN là hình chữ nhật.            b) Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất, ta cần tìm vị trí của M sao cho đường thẳng MP vuông góc với NP.                                            Vì MP là đường cao của tam giác ABC, nên để MP vuông góc với NP, ta cần chọn M sao cho MP là đường cao của tam giác MNP. Đường cao của tam giác MNP sẽ là đoạn thẳng vuông góc với NP và đi qua trung điểm của NP. Vậy, để NP có độ dài ngắn nhất, ta cần chọn M sao cho MP là đường cao của tam giác MNP và đi qua trung điểm của NP. ( bài làm chỉ mang tính chất tham khảo có sai xót gì bỏ qua cho mk nhé )