Cho tam giác ABD vuông tại A, I là trung điểm của BD, C đối xứng với A qua I. IH vuông góc với AB tại H, K đối xứng với I qua H

a) Không có tứ giác nào là HCN. Vì để tứ giác là HCN, cần phải có hai góc vuông và hai cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, trong tam giác ABD, chỉ có một góc vuông tại A, nên không thể tạo thành tứ giác HCN.

b) Tứ giác ABD là hình thoi. Vì ABD là tam giác vuông tại A và AI là đường trung bình của tam giác vuông, nên theo định lý Pythagoras, ta có AB^2 + AD^2 = 2AI^2. Tuy nhiên, ta cũng có AI^2 + ID^2 = AD^2, do đó AB^2 + AD^2 = AI^2 + ID^2, tức là tứ giác ABD là hình thoi.

c) Để tứ giác ABD là hình vuông, cần và đủ điều kiện là AB = AD.