Để xác định xem (2n + 1) có chia hết cho (n - 2) hay không, ta thực hiện phép chia và kiểm tra phần dư.

(2n + 1) chia hết cho (n - 2) nếu và chỉ nếu phần dư của phép chia là 0.

Ta có:

(2n + 1) = k * (n - 2) + r

Trong đó:
- k là số nguyên thương của phép chia
- r là phần dư của phép chia

Để xác định giá trị của r, ta thực hiện phép chia:

2n + 1 = k * (n - 2) + r
2n + 1 = kn - 2k + r
2n - kn = -2k + r + 1
n(2 - k) = -2k + r + 1

Để phương trình trên đúng với mọi giá trị của n, ta cần phải có:

2 - k = 0
=> k = 2

Thay k = 2 vào phương trình trên, ta có:

n(2 - 2) = -2 * 2 + r + 1
0 = -4 + r + 1
r = 3

Vậy, phần dư của phép chia (2n + 1) cho (n - 2) là 3.

Kết luận: (2n + 1) không chia hết cho (n - 2).