a, Giải tam giác vuông ABC:
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC^2 + BC^2 = AB^2
5^2 + 13^2 = AB^2
25 + 169 = AB^2
194 = AB^2
AB = √194 cm

b, Tính AH, HB, HC:
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH là cạnh huyền của tam giác vuông AHC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AH^2 + HC^2 = AC^2
AH^2 + HC^2 = 5^2
AH^2 + HC^2 = 25
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên HC = BC = 13 cm.
25 - HC^2 + HC^2 = 25
AH^2 = 25
AH = 5 cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
HB là đường cao của tam giác ABC, nên HB là cạnh huyền của tam giác vuông BHC.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
HB^2 + HC^2 = BC^2
HB^2 + HC^2 = 13^2
HB^2 + HC^2 = 169
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên HC = AC = 5 cm.
HB^2 + 5^2 = 169
HB^2 + 25 = 169
HB^2 = 144
HB = 12 cm

c, Trên nửa mạt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ gia Bx//AH. Trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = AH. Tính diện tích tam giác AHK:
Vì BK = AH = 5 cm và AH // BK, ta có tam giác AHK là tam giác cân.
Diện tích tam giác AHK = (1/2) * AH * HK
= (1/2) * 5 * 5
= 12.5 cm^2

d, Tính góc HKA:
Vì tam giác AHK là tam giác cân, ta có góc HKA = góc HKC.
Vì tam giác BHC là tam giác vuông tại H, ta có góc HKC = 90 độ.
Vậy góc HKA = 90 độ.