Để tìm số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 6, ta có các bước sau:

1. Tìm số chữ số khác nhau: Ta có 5 chữ số khác nhau là 5.

2. Tìm số tự nhiên không chia hết cho 2: Ta có 3 trường hợp:
a) Chữ số hàng đơn vị không được là chữ số chẵn, nên có 3 cách chọn (1, 3, 5).
b) Chữ số hàng chục có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
c) Chữ số hàng trăm có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
d) Chữ số hàng nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
e) Chữ số hàng chục nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
Tổng cộng có 3 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1875 số tự nhiên không chia hết cho 2.

3. Tìm số tự nhiên chia hết cho 2: Ta có 3 trường hợp:
a) Chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn, nên có 2 cách chọn (0, 6).
b) Chữ số hàng chục có thể chọn từ 1, 3, 5 (3 cách chọn).
c) Chữ số hàng trăm có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
d) Chữ số hàng nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
e) Chữ số hàng chục nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
Tổng cộng có 2 x 3 x 5 x 5 x 5 = 750 số tự nhiên chia hết cho 2.

4. Tìm số tự nhiên không chia hết cho 3: Ta có 3 trường hợp:
a) Tổng các chữ số không chia hết cho 3, nên có 3 cách chọn (1, 5, 6).
b) Chữ số hàng chục có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
c) Chữ số hàng trăm có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
d) Chữ số hàng nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
e) Chữ số hàng chục nghìn có thể chọn từ 0, 1, 3, 5, 6 (5 cách chọn).
Tổng cộng có 3 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1875 số tự nhiên không chia hết cho 3.

Vậy, số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và thoả mãn:
a) Không chia hết cho 2: 1875 số.
b) Chia hết cho 2: 750 số.
c) Không chia hết cho 3: 1875 số.