a) Ta có AB = 2BC, suy ra BC = 1/2 AB.
Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB = 1/2 AB.
Vì N là trung điểm của AC, nên AN = NC = 1/2 AC.
Ta có AM = 1/2 AB = 1/2 (2BC) = BC.
Ta cũng có AN = 1/2 AC = 1/2 (2BC) = BC.
Vậy ta có AM = BC và AN = BC.
Do đó, ta có AM = BC = AN = CM.
Tứ giác AMCN có 2 cặp cạnh đối xứng qua đường chéo AC và MN.
Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Ta có tứ giác AMCN là hình bình hành.
Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB = 1/2 AB.
Vì N là trung điểm của AC, nên AN = NC = 1/2 AC.
Vậy ta có AM = 1/2 AB và AN = 1/2 AC.
Tứ giác AMND có 2 cặp cạnh đối xứng qua đường chéo AD và MN.
Tuy nhiên, không thể kết luận tứ giác AMND là hình gì vì không có thông tin về các góc của tứ giác.