Để tìm số STN lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta cần xác định các chữ số của số đó.

Gọi số STN có 3 chữ số là ABC, trong đó A, B, C lần lượt là hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

Theo yêu cầu đề bài, khi chia A, B, C cho 2, 3, 4, 5, 6 ta được số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điều này có nghĩa là A, B, C lần lượt chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ta có thể thử từng giá trị của A, B, C để kiểm tra xem có thỏa mãn yêu cầu đề bài hay không.

Với A = 9, ta có 9 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và có số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5. Tuy nhiên, tổng các chữ số của số ABC là 9 + B + C, không thể bằng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Do đó, A không thể là 9.

Với A = 8, ta có 8 chia hết cho 2, 4, 8 và có số dư lần lượt là 1, 3, 7. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 3 và có số dư là 2. Do đó, A không thể là 8.

Với A = 7, ta có 7 chia hết cho 7 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do đó, A không thể là 7.

Với A = 6, ta có 6 chia hết cho 2, 3, 6 và có số dư lần lượt là 0, 0, 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 4 và có số dư là 3. Do đó, A không thể là 6.

Với A = 5, ta có 5 chia hết cho 5 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 2, 3, 4, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 3, 5. Do đó, A không thể là 5.

Với A = 4, ta có 4 chia hết cho 4 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 2, 3, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 4, 5. Do đó, A không thể là 4.

Với A = 3, ta có 3 chia hết cho 3 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 2, 4, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 3, 4, 5. Do đó, A không thể là 3.

Với A = 2, ta có 2 chia hết cho 2 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 3, 4, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 3, 4. Do đó, A không thể là 2.

Với A = 1, ta có 1 chia hết cho 1 và có số dư là 0. Tuy nhiên, không có số nào chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và có số dư tương ứng là 1, 2, 3, 4, 5. Do đó, A không thể là 1.

Vậy, không tồn tại số STN lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.