Cho hai đường tròn (O) và (O') giao nhau tại M và N. Gọi I là trung điểm của OO'. Đường thẳng kẻ qua M vuông góc với MI cắt (O) và (O') lần lượt ở A và B. Hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và B cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn (O') ở Q

Để vẽ hình, ta có thể sử dụng công cụ vẽ hình trực tuyến như Geogebra. Tuy nhiên, do không thể vẽ hình trực tiếp trên nền tảng này, mình sẽ mô tả hình ảnh theo cách trình bày bằng chữ.

1) Vẽ hai đường tròn (O) và (O') có tâm O và O' và giao nhau tại M và N. Vẽ đường thẳng MI và vẽ đường thẳng qua M vuông góc với MI cắt (O) tại A và (O') tại B. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A và B cắt đường tròn (O) tại P và đường tròn (O') tại Q.

2) Để chứng minh M là trung điểm của AB, ta sử dụng tính chất của đường trung trực. Vì I là trung điểm của OO', nên đường thẳng MI là đường trung trực của OO'. Do đó, MA = MB và AM = BM, suy ra M là trung điểm của AB.

3) Để chứng minh EP = EQ, ta sử dụng tính chất của đường trung trực và đường cao. Vì đường thẳng AB là đường trung trực của OO', nên đường thẳng PQ là đường cao của tam giác APB. Do đó, EP = EQ.

Với các bước trên, ta đã chứng minh được M là trung điểm của AB và EP = EQ.