Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

a/ Ta có:
- Vì O là trung điểm của AC nên AO = CO và BO = DO.
- Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và CD tại F nên theo nguyên lý giao tuyến, ta có:
+ AO/CO = BO/DO (hai tam giác AEO và CEO đồng dạng)
+ BO/DO = EO/FO (hai tam giác BEO và DFO đồng dạng)
- Từ hai phương trình trên, suy ra AO/CO = EO/FO.
- Vì AO = CO nên EO = FO.
- Từ đó, ta có tứ giác AECF là hình bình hành.

b/ Ta có:
- Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AE = CF và AC song song EF.
- Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và CD tại F nên theo nguyên lý giao tuyến, ta có:
+ AO/CO = BO/DO (hai tam giác AEO và CEO đồng dạng)
+ BO/DO = EO/FO (hai tam giác BEO và DFO đồng dạng)
- Từ hai phương trình trên, suy ra AO/CO = EO/FO.
- Vì AO = CO nên EO = FO.
- Từ đó, ta có tứ giác AEOB và CFOD là hình bình hành.
- Vì AEOB và CFOD là hình bình hành nên EB = AO và DF = CO.
- Vì AO = CO nên EB = DF.