Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

a) Ta có AD = DC và AB ⊥ BC nên tam giác ABC vuông tại A thì AD ⊥ BC. Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Ta có E là trung điểm của BC nên BE = EC. Vì AD ⊥ BC nên AD ⊥ BE và AD ⊥ EC. Do đó, tứ giác ADEB là hình thoi.

c) Ta có AC = 8cm và AB = 5cm. Vì ABC là tam giác vuông tại A nên ta có AB² + BC² = AC². Thay giá trị vào ta có 5² + BC² = 8². Từ đó suy ra BC = √(8² - 5²) = √39 cm.

Vì ADEB là hình thoi nên diện tích hình thoi ABED = (AD x BE)/2 = (AD x BC)/2 = (8 x √39)/2 = 4√39 cm².