Để chứng minh rằng vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB, ta cần chứng minh rằng hai vế của phương trình có cùng độ dài và cùng hướng.

Đầu tiên, ta có vectơ AB + vectơ CD:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C

Tiếp theo, ta có vectơ AD + vectơ CB:
AD + CB = (D - A) + (C - B) = D - A + C - B

Ta thấy rằng hai vế của phương trình đều bằng B - A + D - C, do đó chúng có cùng độ dài.

Để chứng minh rằng hai vế còn có cùng hướng, ta xét tỷ số giữa các thành phần của hai vế:
(B - A) / (D - C) = (D - A) / (C - B)

Để chứng minh rằng tỷ số này bằng 1, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với (D - C)(C - B):
(B - A)(C - B) = (D - A)(D - C)

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
BC - B^2 - AC + AB = D^2 - AD - CD + AC

Sắp xếp lại các thành phần, ta có:
AB + BC = AD + CD

Vậy, ta đã chứng minh rằng vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB.