Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R

e) Ta có AM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M, nên góc AMB = 90 độ. Tương tự, ta có góc ANB = 90 độ. Do đó, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

g) Ta có góc AMB = 90 độ và góc ANB = 90 độ, nên tứ giác AMBN là tứ giác nội tiếp. Do đó, ta có góc AMN = góc ABN = góc ACN (do AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD). Vậy MN và AC là song song.

h) Ta có góc ABD = góc ABN' (do BN' là tia phân giác của ABD) và góc BDO = góc BDN' (do BN' là tia phân giác của ABD). Từ đó, ta có tứ giác BDON' là tứ giác nội tiếp. Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác BDO