Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng các định lí về góc và đường thẳng trong hình học.

a) Ta có AM = BN (theo đề bài). Vì AB = BD, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Do đó, góc ADB = góc BAD.

Gọi góc ADM là α và góc BDN là β. Ta cần chứng minh α = β.

Vì tam giác ABD là tam giác cân, nên góc ADB = góc BAD = α + β.

Gọi góc ADM = α. Khi đó, góc ADM = góc ADB - góc BDM = (α + β) - góc BDM.

Gọi góc BDN = β. Khi đó, góc BDN = góc ADB - góc ADM = (α + β) - góc ADM.

Vì góc ADM = (α + β) - góc BDM và góc BDN = (α + β) - góc ADM, nên góc ADM = góc BDN.

Vậy, ta đã chứng minh được góc ADM = góc BDN.

b) Ta cần chứng minh tam giác MDN là tam giác đều, tức là MD = DN và góc MDN = 60 độ.

Vì AM = BN và AB = BD, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Do đó, góc ADB = góc BAD.

Gọi góc ADM = α và góc BDN = β. Ta đã chứng minh trong phần a) rằng α = β.

Vì góc ADB = α + β và góc ADB = góc BAD, nên α + β = góc BAD.

Gọi góc MDN = γ. Khi đó, góc MDN = góc ADB - góc ADM = (α + β) - α = β.

Vì α = β, nên góc MDN = α.

Vậy, ta đã chứng minh được góc MDN = α = β.

Vì góc MDN = α = β và góc MDN = γ, nên tam giác MDN là tam giác đều.

Vậy, ta đã chứng minh được cả a) và b).