Cho tam giác ABC =60 độ,AC=10 căn3 cm.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Tính BH?

Để tính BH, ta sử dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle BAC)\)

Với tam giác ABC có góc BAC = 60 độ, ta có:
\(AB^2 = (10\sqrt{3})^2 + BC^2 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot BC \cdot \cos(60^\circ)\)
\(AB^2 = 300 + BC^2 - 20BC\)

Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên AH = BH = CH. Ta có:
\(AB^2 = 4 \cdot AH^2\)
\(300 + BC^2 - 20BC = 4 \cdot AH^2\)

Ta biết rằng trực tâm của tam giác ABC là trung điểm của đường cao AH, nên AH = \(\frac{AC}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) cm.

Thay AH vào phương trình trên, ta có:
\(300 + BC^2 - 20BC = 4 \cdot (5\sqrt{3})^2\)
\(300 + BC^2 - 20BC = 4 \cdot 75\)
\(BC^2 - 20BC + 300 = 300\)
\(BC^2 - 20BC = 0\)
\(BC \cdot (BC - 20) = 0\)

Vì BC không thể bằng 0, nên ta có BC - 20 = 0. Từ đó, ta tính được BC = 20 cm.

Vậy, BH = AH = 5\sqrt{3} cm.