Để tính diện tích tam giác MNP, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Theo đề bài, cạnh AB có độ dài 62 cm và chiều cao tương ứng với cạnh AB bằng 24 cm. Vậy diện tích tam giác ABC là:
S(ABC) = 1/2 * AB * h = 1/2 * 62 * 24 = 744 cm^2.

Ta biết rằng các cạnh của tam giác MNP là các đoạn thẳng nối các trung điểm của tam giác ABC. Vì vậy, độ dài các cạnh của tam giác MNP là một nửa độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Vậy cạnh MN = 1/2 * AB = 1/2 * 62 = 31 cm.
Cạnh NP = 1/2 * BC = 1/2 * AB = 1/2 * 62 = 31 cm.
Cạnh PM = 1/2 * CA = 1/2 * AB = 1/2 * 62 = 31 cm.

Do đó, diện tích tam giác MNP là:
S(MNP) = 1/2 * MN * NP * sin(MNP).

Vì tam giác MNP là tam giác đều, nên góc MNP = góc NPM = góc PMN = 60 độ.

Vậy diện tích tam giác MNP là:
S(MNP) = 1/2 * 31 * 31 * sin(60) = 1/2 * 31 * 31 * √3/2 = 465.75 cm^2.

Vậy diện tích tam giác MNP là 465.75 cm^2.