a) Để vẽ đường thẳng (d1): y = -2x + 3, ta chỉ cần chọn hai điểm trên đường thẳng và nối chúng bằng một đoạn thẳng. Ví dụ, chọn x = 0, ta có y = 3, điểm (0, 3) thuộc đường thẳng (d1). Chọn x = 1, ta có y = 1, điểm (1, 1) cũng thuộc đường thẳng (d1). Vậy đường thẳng (d1) có thể được vẽ như sau:

|
|
|
| .
| .
| .
+------------------

Điểm A có tọa độ (-1, 2). Để kiểm tra xem điểm A có thuộc đường thẳng (d1) hay không, ta thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng (d1). Nếu phương trình đúng, tức là điểm A thuộc đường thẳng (d1), ngược lại nếu phương trình sai, tức là điểm A không thuộc đường thẳng (d1).

Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng (d1): y = -2x + 3
Ta có: 2 = -2*(-1) + 3
2 = 2 + 3
2 = 5

Phương trình sai, nên điểm A không thuộc đường thẳng (d1).

b) Để lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường thẳng (d1), ta biết rằng hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc. Vì đường thẳng (d1) có phương trình y = -2x + 3, nên hệ số góc của (d1) là -2. Vậy, đường thẳng (d2) cũng có hệ số góc là -2.

Đi qua điểm A (-1, 2) và có hệ số góc là -2, ta có thể lập phương trình đường thẳng (d2) như sau:

y - y1 = m(x - x1), với (x1, y1) là tọa độ của điểm A và m là hệ số góc của (d2).
Thay x1 = -1, y1 = 2 và m = -2 vào phương trình trên, ta có:

y - 2 = -2(x - (-1))
y - 2 = -2(x + 1)
y - 2 = -2x - 2
y = -2x

Vậy, phương trình đường thẳng (d2) là y = -2x.

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2), ta có công thức:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng = |b2 - b1| / √(a1^2 + a2^2)

Trong đó, a1 và a2 là hệ số của x trong phương trình đường thẳng (d1) và (d2), b1 và b2 là hệ số tự do của (d1) và (d2).

Với (d1): y = -2x + 3, ta có a1 = -2 và b1 = 3.
Với (d2): y = -2x, ta có a2 = -2 và b2 = 0.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng = |0 - 3| / √((-2)^2 + (-2)^2)
= |-3| / √(4 + 4)
= 3 / √8
= 3√2 / 4

Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là 3√2 / 4.