Một nhân viên tại một trung tâm trò chơi điện tử phụ trách 20 máy. Xác suất để mỗi máy cần sự giúp đỡ của nhân viên trong một giờ là 0,1 . Các máy hoạt động độc lập

a) Để tìm quy luật phân phối xác suất của số máy cần sự giúp đỡ của nhân viên trong một giờ, ta sử dụng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhị thức.

Xác suất để một máy cần sự giúp đỡ của nhân viên trong một giờ là 0,1, vậy xác suất để một máy không cần sự giúp đỡ của nhân viên trong một giờ là 0,9.

Gọi X là số máy cần sự giúp đỡ của nhân viên trong một giờ. X có phân phối nhị thức với tham số n = 20 (số máy) và p = 0,1 (xác suất để một máy cần sự giúp đỡ của nhân viên).

Quy luật phân phối xác suất của X là:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Trong đó:
- C(n, k) là số cách chọn k phần tử từ n phần tử (tính theo công thức tổ hợp).
- p^k là xác suất để k máy cần sự giúp đỡ của nhân viên.
- (1-p)^(n-k) là xác suất để (n-k) máy không cần sự giúp đỡ của nhân viên.

b) Để tính xác suất để trong một giờ làm việc có ít nhất một máy cần sự giúp đỡ của nhân viên, ta tính tổng xác suất của các trường hợp có ít nhất một máy cần sự giúp đỡ.

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

Với X có phân phối nhị thức như đã tính ở câu a), ta tính xác suất P(X = 0) và sau đó tính P(X >= 1) bằng cách lấy 1 trừ đi kết quả.