Cho tam giác ABC điểm N thuộc đoạn AC sao cho NC=3NA, phân tích vecto BN theo 2 vecto AB và AC

Để phân tích vectơ BN theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng phép phân tích vectơ.

Gọi vectơ BN = x * AB + y * AC.

Ta có vectơ NC = 3 * vectơ NA.

Vì vectơ NC = vectơ NA + vectơ AC, nên ta có: 3 * vectơ NA = vectơ NA + vectơ AC.

Điều này tương đương với: 2 * vectơ NA = vectơ AC.

Vậy vectơ NA = 1/2 * vectơ AC.

Do đó, ta có: vectơ NC = 3 * vectơ NA = 3 * (1/2 * vectơ AC) = 3/2 * vectơ AC.

Vậy vectơ AC = 2/3 * vectơ NC.

Đặt vectơ BN = x * AB + y * AC = x * AB + y * (2/3 * vectơ NC).

Ta có vectơ BN = vectơ BC - vectơ NC.

Vậy vectơ BC = vectơ BN + vectơ NC = x * AB + y * (2/3 * vectơ NC) + 3/2 * vectơ NC.

Đặt vectơ BC = a * AB + b * AC.

So sánh hai cách biểu diễn vectơ BC, ta có:

a * AB + b * AC = x * AB + y * (2/3 * vectơ NC) + 3/2 * vectơ NC.

So sánh hai vectơ AB và AC, ta có hệ phương trình:

a = x,

b = y * (2/3) + 3/2.

Vậy vectơ BN = x * AB + y * AC = a * AB + b * AC.

Kết quả: vectơ BN = a * AB + b * AC, với a = x và b = y * (2/3) + 3/2.