Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức G = -x^2 + 4x - 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta thấy rằng biểu thức G có dạng ax^2 + bx + c, với a = -1, b = 4 và c = -5.

Tiếp theo, ta sẽ hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào biểu thức G một số hạng để biến thành một khối vuông hoàn chỉnh. Để làm điều này, ta cần thêm vào biểu thức G một số hạng có dạng (b/2a)^2, với b/2a là giá trị của x tại điểm đỉnh của đồ thị parabol.

Trong trường hợp này, ta có a = -1, b = 4, nên x đỉnh = -b/2a = -4/(-2) = 2.

Sau đó, ta thêm vào biểu thức G số hạng (2)^2 = 4:

G = -x^2 + 4x - 5 + 4 = -(x^2 - 4x + 4) - 5 = -(x - 2)^2 - 5.

Biểu thức -(x - 2)^2 - 5 có dạng -a^2 - c, với a = x - 2 và c = 5.

Vì -(x - 2)^2 luôn không âm, nên giá trị lớn nhất của biểu thức G là -c = -5.

Vậy, GTLN của biểu thức G = -x^2 + 4x - 5 là -5.