Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh DE = BF

Ta có hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Ta cần chứng minh DE = BF.

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. (1)
Vì F là trung điểm của CD nên CF = FD. (2)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Do đó, ta có hai tam giác ADE và BCF là hai tam giác đồng dạng (có hai góc tương đương nhau).
Vì AE = EB (theo (1)) và CF = FD (theo (2)), nên hai tam giác ADE và BCF là hai tam giác đồng dạng cân.

Do đó, ta có DE/BC = AE/CF. (3)

Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD.
Vì AE = EB (theo (1)) và CF = FD (theo (2)), nên ta có AE + CF = EB + FD.
Từ đó, ta suy ra AE/CF = EB/FD. (4)

Từ (3) và (4), ta có DE/BC = EB/FD.
Do đó, DE = BC * EB/FD.

Vì EB = AB/2 và FD = CD/2 (vì E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD), nên ta có DE = BC * AB/2 / CD/2 = BC * AB/CD.

Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD và AB = CD.
Do đó, ta có DE = AD * AB/CD = AD.

Tương tự, ta có BF = AD.

Vậy, ta có DE = BF.