Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a, Ta có:
OE = \(\frac{1}{2}\)EC (vì O là trung điểm của EC)
OF = \(\frac{1}{2}\)HF (vì O là trung điểm của HF)
OG = \(\frac{1}{2}\)GC (vì O là trung điểm của GC)
OH = \(\frac{1}{2}\)HD (vì O là trung điểm của HD)

Vậy ta có:
OE + OF + OG + OH = \(\frac{1}{2}\)EC + \(\frac{1}{2}\)HF + \(\frac{1}{2}\)GC + \(\frac{1}{2}\)HD
= \(\frac{1}{2}\)(EC + HF + GC + HD)
= \(\frac{1}{2}\)ABCD (vì EC + HF + GC + HD = AB + BC + CD + DA = 2ABCD)

Vậy ta có OE + OF + OG + OH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.

b, Ta có:
AB ⊥ CD (vì AC ⊥ BD và AC song song với AB)
AB ⊥ EF (vì E là trung điểm của AB)
CD ⊥ GH (vì H là trung điểm của CD)

Vậy ta có:
AB ⊥ EF và CD ⊥ GH
=> EF ⊥ GH (vì AB // CD)
=> EFGH là hình chữ nhật (vì EFGH có 4 góc vuông và 2 cạnh đối nhau bằng nhau)

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.