Chứng minh công thức tầm cao và tầm xa của chuyển động ném xiên

Để chứng minh công thức tầm cao và tầm xa của chuyển động ném xiên, ta sẽ sử dụng các công thức vật lý cơ bản và giả sử không có lực cản không khí.

Chuyển động ném xiên là một chuyển động hai chiều, gồm chiều ngang và chiều dọc. Ta sẽ xem xét chuyển động trong mặt phẳng ngang và mặt phẳng dọc riêng biệt.

1. Tầm cao (chiều dọc):
Trong chuyển động ném xiên, chiều dọc của quỹ đạo là một chuyển động tự do của vật. Vận tốc ban đầu theo chiều dọc là v0sinθ và gia tốc theo chiều dọc là g = 9.8 m/s^2 (gia tốc trọng trường).

Theo công thức vật lý cơ bản, ta có:
H = v0y * t - 0.5 * g * t^2,
với H là chiều cao tại thời điểm t, v0y là vận tốc ban đầu theo chiều dọc, g là gia tốc trọng trường và t là thời gian.

Để tìm thời gian tối đa tmax mà vật đạt được tầm cao nhất, ta sẽ tìm điểm mà vận tốc theo chiều dọc bằng 0. Ta có:
v0y - g * tmax = 0,
tmax = v0y / g.

Thay tmax vào công thức H, ta có:
Hmax = v0y * tmax - 0.5 * g * tmax^2,
Hmax = (v0sinθ) * (v0sinθ / g) - 0.5 * g * (v0sinθ / g)^2,
Hmax = (v0^2 * sin^2θ) / (2g).

Vậy, công thức tầm cao của chuyển động ném xiên là:
Hmax = (v0^2 * sin^2θ) / (2g).

2. Tầm xa (chiều ngang):
Trong chuyển động ném xiên, chiều ngang của quỹ đạo là một chuyển động đều của vật. Vận tốc ban đầu theo chiều ngang là v0cosθ và không có gia tốc theo chiều ngang.

Theo công thức vật lý cơ bản, ta có:
R = v0x * t,
với R là tầm xa, v0x là vận tốc ban đầu theo chiều ngang và t là thời gian.

Thời gian t có thể được tính bằng công thức:
t = 2 * tmax,
t = 2 * (v0sinθ) / g.

Thay t vào công thức R, ta có:
R = (v0cosθ) * (2 * (v0sinθ) / g),
R = (v0^2 * sin2θ) / g.

Vậy, công thức tầm xa của chuyển động ném xiên là:
R = (v0^2 * sin2θ) / g.

Tóm lại, công thức tầm cao của chuyển động ném xiên là Hmax = (v0^2 * sin^2θ) / (2g) và công thức tầm xa là R = (v0^2 * sin2θ) / g.