Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của √a.

Đặt √a = x, ta có biểu thức Q = x(x - 1) - 2.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của Q, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x(x - 1).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của x(x - 1), ta có thể sử dụng định lí sau:

Định lí: Đối với mọi số thực x, ta có x(x - 1) ≥ -1/4.

Định lí này có thể được chứng minh bằng cách hoàn thiện khối vuông (x - 1/2)².

Áp dụng định lí trên, ta có x(x - 1) ≥ -1/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là -1/4 - 2 = -9/4.